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3y 3xE

y''+3y'+2y=3xe^(-x) 特征方程r^2+3r+2=0的解为r1=-1,r2=-2 因此齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为y1=Ae^(-x)+Be^(-2x) 用常数变易法求特解,设y*=A(x)e^(-x)+B(x)e^(-2x) A'e^(-x)+B'e^(-2x)=0 -A'e^(-x)-2B'e^(-2x)=3xe^(-x) 解得A'=3x,B'=-3xe^x ...

先解y'+3y=0 得 y=Ce^(-3x) 令C为C(x)即y=C(x)e^(-3x) 带入y'+3y=e^(-x) 得 C'(x)e^(-3x)=e^(-x) C'(x)=e^(2x) C(x)=1/2e^(2x)+C C是常数 所以 y=(1/2e^(2x)+C)e^(-3x)

求y''-3y'+2y=3x-2e^x的一个特解 设特解为y*=a+bx+cxe^x y*'=b+ce^x+cxe^x=b+(c+cx)e^x; y*''=ce^x+(c+cx)e^x=(2c+cx)e^x; 代入原方程得: (2c+cx)e^x-3b-3(c+cx)e^x+2(a+bx+cxe^x)=3x-2e^x 2ce^x+cxe^x-3b-3ce^x-3cxe^x+2a+2bx+2cxe^x=3x-2e^x ...

:y"-2y'-3y=3x+1 的齐次部分 y"-2y'-3y= = 0 对应的特征方程为: x^2 -2x - 3 = 0 ,解为 x = -1 或 3 ,即基本解组为:u(x) = e^(-x),v(x) = e^(3x). 非齐次方程:y"-2y'-3y = 3x+1 = f(x) 的通解公式为: y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u...

答:y = x/3 - 1/9 + C₁e^(- 3x) y' + 3y = x 积分因子为e^∫ 3 dx = e^(3x),乘以两边 e^(3x)(y' + 3y) = xe^(3x) (e^(3x) * y)' = xe^(3x) e^(3x) * y = ∫ xe^(3x) dx = (1/9)e^(3x)(3x - 1) + C₁ y = x/3 - 1/9 + C₁e^(- 3x)

y'+3y=8 (e^3x)y'+3(e^3x)*y=8e^3x [(e^3x)y]'=8e^3x (e^3x)y=8/3e^3x+C y=8/3+Ce^(-3x) 其中C是任意常数 另外 这个题是一阶微分方程 有通法 可以参考:http://zhidao.baidu.com/question/264652284.html 加油!

解:

E(3X-2Y)=E(3X)-E(2Y)=3EX-2EY=6-4=2 D(2X-3Y)=D(3X)-D(2Y)=9DX-4DY=45-24=21

答:这个用来表示通解的函数并不初等 过程如图所示: 其中I(x)和K(x)都是bessel函数的一种,这是特殊函数 应该要学过相应的数学知识后才能够解决吧

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