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3y 3xE

y''+3y'+2y=3xe^(-x) 特征方程r^2+3r+2=0的解为r1=-1,r2=-2 因此齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为y1=Ae^(-x)+Be^(-2x) 用常数变易法求特解,设y*=A(x)e^(-x)+B(x)e^(-2x) A'e^(-x)+B'e^(-2x)=0 -A'e^(-x)-2B'e^(-2x)=3xe^(-x) 解得A'=3x,B'=-3xe^x ...

y''+3y'+2y=3xe^(-x) 特征方程r^2+3r+2=0的解为r1=-1,r2=-2 因此齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为y1=Ae^(-x)+Be^(-2x) 用常数变易法求特解,设y*=A(x)e^(-x)+B(x)e^(-2x) A'e^(-x)+B'e^(-2x)=0 -A'e^(-x)-2B'e^(-2x)=3xe^(-x) 解得A'=3x,B'=-3xe^x ...

y''+3y'+2y=3xe^(-x) 特征方程r^2+3r+2=0的解为r1=-1,r2=-2 因此齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为y1=Ae^(-x)+Be^(-2x) 用常数变易法求特解,设y*=A(x)e^(-x)+B(x)e^(-2x) A'e^(-x)+B'e^(-2x)=0 -A'e^(-x)-2B'e^(-2x)=3xe^(-x) 解得A'=3x,B'=-3xe^x ...

设特解为:y=(ax^2+bx)e^-x y'=(2ax+b-ax^2-bx)e^-x y''=【2a-2ax-b-(2ax+b-ax^2-bx)】e^-x 代入解得:a=1.5 b=-1 即一个特解为:y=(1.5x^2-x)*e^-x 再求齐次方程的通解: 特征根为:m^2+3m+2=0 m=-1或-2 所以通解:y=C1*e^(-x)+C2*e^(-2x)+(1.5...

特征方程: λ² + 2λ - 3 = 0 λ = -3 or 1 y₁= C₁e^(-3x),y₂= C₂e^x 特解:右边是(3x)e^x,所以设 yp = x(e^x)(Ax + B) = Ax²e^x + Bxe^x yp' = A(2xe^x + x²e^x) + B(e^x + xe^x) = Ax²e^x + (2A ...

微分方程y″+2y′-3y=e-3x对应的齐次微分方程为:y″+2y′-3y=0,特征方程为t2+2t-3=0,即:(t-1)(t+3)=0,解得:t1=1,t2=-3,所以,齐次微分方程为y″+2y′-3y=0的通解为:Y=c1ex+c2e?3x,所以,设微分方程y″+2y′-3y=e-3x的特解为:y*=xae-3x,...

求y''-3y'+2y=3x-2e^x的一个特解 设特解为y*=a+bx+cxe^x y*'=b+ce^x+cxe^x=b+(c+cx)e^x; y*''=ce^x+(c+cx)e^x=(2c+cx)e^x; 代入原方程得: (2c+cx)e^x-3b-3(c+cx)e^x+2(a+bx+cxe^x)=3x-2e^x 2ce^x+cxe^x-3b-3ce^x-3cxe^x+2a+2bx+2cxe^x=3x-2e^x ...

先解y'+3y=0 得 y=Ce^(-3x) 令C为C(x)即y=C(x)e^(-3x) 带入y'+3y=e^(-x) 得 C'(x)e^(-3x)=e^(-x) C'(x)=e^(2x) C(x)=1/2e^(2x)+C C是常数 所以 y=(1/2e^(2x)+C)e^(-3x)

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