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3y 3xE

y''+3y'+2y=3xe^(-x) 特征方程r^2+3r+2=0的解为r1=-1,r2=-2 因此齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为y1=Ae^(-x)+Be^(-2x) 用常数变易法求特解,设y*=A(x)e^(-x)+B(x)e^(-2x) A'e^(-x)+B'e^(-2x)=0 -A'e^(-x)-2B'e^(-2x)=3xe^(-x) 解得A'=3x,B'=-3xe^x ...

先解y'+3y=0 得 y=Ce^(-3x) 令C为C(x)即y=C(x)e^(-3x) 带入y'+3y=e^(-x) 得 C'(x)e^(-3x)=e^(-x) C'(x)=e^(2x) C(x)=1/2e^(2x)+C C是常数 所以 y=(1/2e^(2x)+C)e^(-3x)

求y''-3y'+2y=3x-2e^x的一个特解 设特解为y*=a+bx+cxe^x y*'=b+ce^x+cxe^x=b+(c+cx)e^x; y*''=ce^x+(c+cx)e^x=(2c+cx)e^x; 代入原方程得: (2c+cx)e^x-3b-3(c+cx)e^x+2(a+bx+cxe^x)=3x-2e^x 2ce^x+cxe^x-3b-3ce^x-3cxe^x+2a+2bx+2cxe^x=3x-2e^x ...

用算子求特解: 1/(D^2-2D-3)*6e^(3x) =1/(D-3)*6e^(3x)*1/4 =(3/2)e^(3x)*1/D*1 =(3x/2)e^(3x), 易知y''-2y'-3y=0的通解是c1e^(-x)+c2e^(3x), ∴所求通解是y=c1e^(-x)+c2e^(3x)+(3x/2)e^(3x).

:y"-2y'-3y=3x+1 的齐次部分 y"-2y'-3y= = 0 对应的特征方程为: x^2 -2x - 3 = 0 ,解为 x = -1 或 3 ,即基本解组为:u(x) = e^(-x),v(x) = e^(3x). 非齐次方程:y"-2y'-3y = 3x+1 = f(x) 的通解公式为: y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u...

2y“-3y‘-2y=0,特征根为2,-1/2 由于右端2+3e∧3x=2e^(0x)+3e^(3x)中0和3都不是根,特解设为:y*=A+Be^(3x) 代入解得:A=-1,B=3/7 通解为:y=C1e^(2x)+C2e^(-x/2)-1+(3/7)e^(3x))

解:

y'+3y=8 (e^3x)y'+3(e^3x)*y=8e^3x [(e^3x)y]'=8e^3x (e^3x)y=8/3e^3x+C y=8/3+Ce^(-3x) 其中C是任意常数 另外 这个题是一阶微分方程 有通法 可以参考:http://zhidao.baidu.com/question/264652284.html 加油!

第一题的答案: 第二题的答案: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

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