hyfm.net
当前位置:首页 >> 在三角形ABC中,内角ABC所对的边分别为ABC,且(2A+C)CosB+BCosC=0, >>

在三角形ABC中,内角ABC所对的边分别为ABC,且(2A+C)CosB+BCosC=0,

由余弦定理,cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosc= (a^2+b^2-c^2)/2ab 代入(2a+c)cosb+bcosc=0得, (2a+c)*(a^2+c^2-b^2)/2ac +b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=0 两边同乘以2ac得, (2a+c)*(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)=0 展开得,2a^3+2ac

(1). 因为:cosb/cosc=-b/2a c=-sinb/(2sina sinc) 所以:2cosbsina cosbsinc=-sinbcosc 就有: 2cosbsina cosbsinc sinbcosc =2cosbsina sin(b c) =2cosbsina sina =(2cosb 1)sina =0 在三角形abc中,sina>0 所以只有:cosb=-1/2 那么:b=120 (2).

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC(2a-c)cosB=bcosC(2sinA-sinC)cosB=sinB*cosC2sinAcosB=sinB*cosC+sinC*cosB2sinA*cosB=sin(B+C) A+B+C=180`2sinA*cosB=sinA cosB=1/2 B=60` S=1/2acsinB=1/2ac*根号3/2=根号3/4 ac 因为a+c=4 又:a+c>=2根号(ac) 即:4>=2根号(ac),故:ac所以,S即面积的最大值是:根号3

(2a+c)cosB+bcosC=0(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=02sinAcosB+sin(C+B)=02sinAcosB+sinA=0cosB=-1/2B=120度2)b^2=a^2+c^2-acb^2=(a+c)^2-3acac=1/3(16-13)=1S=1/2acsinB=1/2*1*根号3/2=根号3/4

(2a+c)cosb+bcosc=0 2sinacosb=-(sinbcosc+sinccosb)(余弦定理) 2sinacosb=-sin(b+c)(和角公式) 2sinacosb=-sina(内角和定理) cosb=-1/2 b=120

所以:cosB/cosC=-b/(2a+c)=-2RsinB/(4RsinA+2RsinC)=-sinB/(2sinA+sinC)整理得:2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC所以:2sinAcosB+sin(B+C)=0因为:A+B+C=π,所以:sinA=sin(B+C)>0所以:2sinAcosB+sinA=0所以:cosB=-1/2所以:B=120°

由余弦定理,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC= (a^2+b^2-c^2)/2ab 代入(2a+c)cosB+bcosC=0得, (2a+c)*(a^2+c^2-b^2)/2ac +b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=0 两边同乘以2ac得, (2a+c)*(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)=0 展开得,2a^3+2

先证明三角形中的一个等式:b*cosc+c*cosb=a.由余弦定理:cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),cosb=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),所以 bcosc+ccosb=b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)+c*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(a^2+b^2-c^2)/(2a)+(a^2+c^2-b^2)/(2a)=(2a^2)/(2a)=a即有 bcosc+ccosb=a 成立.由题意:(2a-c)cosb=bcosc,所以 2acosb=ccosb+bcosc=a,从而 cosb=1/2.由于b是三角形内角,所以有角b=60度.综上,角b=60度.

答:三角形ABC中,bcosC=(2a-c)cosB根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R则有:sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB=2sinAcosB-cosBsinC所以:sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB=sinA>0所以:cosB=1/2所以:B=60°因为:b=√3根据余弦定

(1)由正弦定理得(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0,故 2sinAcosB+sin(B+C)=0,因为 A+B+C=π,所以 2sinA cosB+sinA=0.∵sinA≠0,∴cosB=-1/ 2 ,又 B 为三角形的内角,所以 B=2π /3 .(2)∵B=2π/ 3 ,∴函数f(x)=2cos(2x-2π /3 ),由题意得:函

相关文档
tfsf.net | ntjm.net | jinxiaoque.net | bdld.net | clwn.net | 网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.hyfm.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com