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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是A,B,C,若C=2A,BsinB%AsinA=(1/2)A...

∵c=2a,bsinB-asin A=12asinC,∴b2=a2+12ac=2a2,∴cosB=a2+c2-b22ac=3a24a2=34,又∵B∈(0,π),∴sinB=1-cos2B=74.故答案为:74.

(1)由bsinB-asinA=(1/2)asinC,根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=t,b-c=(1/2)ac ①(2)由余弦定理:cosB=(a+c-b)/2ac=(a-(1/2)ac)/2ac (c=2a)=(4a-a)/4c=3/4.选A.

∵bsinB-asinA=12asinC,∴由正弦定理得,b2-a2=12ac,①∵△ABC的面积为a2sinB,∴12acsinB=a2sinB,则c=2a,代入①得,b2=2a2,由余弦定理得,cosB=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a24a2=34,故答案为:34.

(1)△ABC中,由bsinB=asinA+(c-3a)sinC利用正弦定理可得b2=a2+(c3a)c,即3ac=a2+c2b2.由余弦定理得cosB=a2+c2b22ac=32,∴B=30°.(2)对于b2-4bcos(A-C)+4

由正弦定理可知:b/sinB=c/sinC已知sinC=2sinB,则:c=2b又a=b+bc,那么:a=b+b*2b即a=3b,a=根号3*b所以由余弦定理可得:cosA=(b+c-a)/(2bc) =(b+4b-3b)/(2*b*2b) =1/2解得∠A=60°.

三边构成等差数列,根据等差数列的关系式用公比和b来表示三边,发现求的就是公比的范围,在用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边即可算出公比的范围即题目要求的所求范围.我觉得我回答的很给力啊.已经很清楚的思路了.

sinC+sin(B-A)=2sin2Asin(B+A)+sin(B-A)=2*2sinAcosA2sinBcosA=4sinAcosA2cosA(sinB-2sinA)=0cosA=0或sinB=2sinA当cosA=0时,即A=90°,可得B=30°,所以b=2/√3,所以S=(1/2)*bc=2/√3当sinB=2sinA时,即b=2a,再加上co

∵sinC=23sinB,∴c=23b,∵a2-b2=3bc,∴cosA=b2+c2a22bc=23bc3bc2bc=32∵A是三角形的内角∴A=30°故选A.

由sinC=2 3 sinB得:c=2 3 b,所以 a 2 - b 2 = 3 bc = 3 ?2 3 b 2 ,即a 2 =7b 2 ,则cosA= b 2 + c 2 - a 2 2bc = b 2 +12 b 2 -7 b 2 4 3 b 2 = 3 2 ,又A∈(0,π),所以A= π 6 .故答案为: π 6

2b=a+c由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC等价于2sinB=sinA+sinC2sin(π-A-C)=sinA+sinC2sin(A+C)=sinA+sinC4sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2]=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]由00则2cos[(A+C)/2]=cos[(A-C)/2]展开得:2 cos A/2 cos C/2-2sin A/2sin C/2= cos A/2 cos C/2+sin A/2sin C/2,所以cos A/2 cos C/2= 3sin A/2sin C/2,Cot A/2 cotC/2=1/3.

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