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已知1/3≤A≤1,若函数F(x)=Ax^2%2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(A),最小值为...

1/3≤a≤1,则有1≤1/a≤3,y=ax^-2x+1对称轴方程为X=1/a,抛物线开口向上,1)当1≤1/a<2,即,1/2<a≤1.f(x)max=f(3)=M(a)=9a-6+1=9a-5.f(x)min=f(1/a)=N(a)=-1/a+1.g(a)=9a+1/a-62)1/a=2时,即,a=1/2,M(a)=9a-5=-1/2.N(a)=-1/a+1=-1.g(a)=1/23)2<1/a≤3,即,1/3≤a<1/2.M(a)=f(1)=a-1.N(a)=f(1/a)=-1/a+1. g(a)=a+1/a-2

a>0,开口向上,中线x=1/a, 最小值当X=1/a时,f(x)=1-1/a=N(a),X=1时 F(1)=a-1,X=3时,F(x)=3a+1,F(3)>F(1),M(a)=3a+1,g a=3a+2-1/a 单调性明显增,a=1/3最小 睡前随便口算,仅供参考~~~

因为1/3≤a≤1 所以f(x)=ax^2-2x+1=a(x-1/a)^2+1-1/a所以当x=1/a时 f(x)最小 而x的取值正好在1/a的区间中 所以最小值为N(a)=1-1/a因为f(1)=a-1 f(3)=9a-5 f(1)-f(3)=4-8a所以当 1/3≤a≤1/2 时 最大值为M(a)=a-1所以当 1/2≤a≤1 时 最大值为M(a)=9a-5所以当 1/3≤a≤1/2 时 g(a)=M(a)-N(a)=a+1/a-2所以当 1/2≤a≤1 时 g(a)=M(a)-N(a)=9a+1/a-6

函数图像开口向上,对称轴:x=1/a 区间[1,3]的中点是 x=2, 由于图像的对称性,对称轴在中点左边,最大值取右端点的值;对称轴在中点右边,最大值取左端点的值;所以要在1/a=2处分左右讨论. 若1/a<2, 最大值M(a)=f(3)=9a-2a+1, 最小值N(a)=f(1/a)=1/a-2/a+1, g(a)=M(a)-N(a)=9a-2a+1-(-1/a+1)=7a+1/a 若1/a>2, 最大值M(a)=f(1)=a-2+1, 最小值N(a)=f(1/a)=1/a-2/a+1, g(a)=M(a)-N(a)=a-2+1-(-1/a+1)=a+1/a-2

1/3≤a≤1,则有1≤1/a≤3, y=ax^-2x+1对称轴方程为X=1/a,抛物线开口向上, 1)当1≤1/a

分类讨论1/3≤a≤1,则有1≤1/a≤3,y=ax^2-2x+1对称轴方程为X=1/a,抛物线开口向上,(1)当1≤1/a

(1) f(x)的对称轴是1/a 已知1/3≤a≤1, 1=2根号下(9a*1/a)-6=0,此时a=1/3,不可取到,最小就是g(x)=g(1/2)=1/2当2=〈1/a〈=3,1/3=2根号下(a*1/a)-2=0,此时a=1,取不到最小就是g(x)=g(1/2)=1/2所以g(a)的最小值是1/2当1/3 评论0 200 11

解:f(x)=ax^2-2x+1=a(x-1/a)^2+1-1/a的对称轴x=1/a因为1/3≤a≤1所以对称轴在[1,3]之间.所以N(a)=1-1/af(1)=a-1f(3)=9a-5当a-1>9a-5,即1/3≤a<1/2时,M(a)=a-1当a-1≤9a-5,即1/2≤a≤1时,M(a)=9a-51)当1/3≤a<1/2时g(a)=a-1-(1-1/a)=a+1/a-2当1/2≤a≤1时g(a)=9a-5-(1-1/a)=9a+1/a-62)当1/3≤a<1/2时g'(a)=1-1/a^2<0,g(a)为单调减当1/2≤a≤1时g'(a)=9-1/a^2>0,g(a)为单调增g(a)在a=1/2处有最小值:1/2

1函数f(x)=ax^2-2x的对称轴:x=1/a,因为1/3≤a≤1,所以1≤1/a≤3.判别式delta=4>0当1≤1/a≤2,即:1/2≤a≤1时,函数对称轴位于1和2之间,此时最小值N(a)=a*(1/a)^2-2/a=-1/a最大值M(a)=f(3)=9a-6当2≤1/a≤3,即:1/3

已知1/3 ≤a≤1,若f(x)=ax^2 -2x+1,在[1,3]上的最大值为m(a),最小值为n(a),令g(x)=m(a)=n(a) (1)求g(a)的函数表达式.(2)判断函数g(a)的单调性,并求出g(a)的最小值. 解析:(1)f(x)为二次函数,a>0,图象开口向上;对称轴x=1/a,

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