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已知双曲线C:x^2/A^2%y^2/B^2=1(A>0,B>0)的左右两个焦点分别为F1,F2,过...

解:(1)由题意可知双曲线的焦点在x轴上,且右焦点坐标为(√2,0)则c=√2,a+b=2即a=2-b (1)又点M(√2,1)在双曲线上,则将点M坐标代入双曲线方程可得:2/a -1/b=1 (2)将(1)式代入(2)式可得:2/(2-b) -1/b=1则2b-2+b=b

已知双曲线c:x/a-y/b=1(a>0,b>0)的两个焦点为f1(-2,0),f2(2,o)点p(3,√7)在双曲线C上(1)求双曲线C的方程(Ⅰ)解:依题意焦点c=±2由c=a+b=4得双曲线方程为x/a-y/(4-a)=1 (0将点p(3,√7)代入上式,得9/a-7(4-a)

1、∵向量PF1PF2=0,∴设|PF2|=n,则|PF1|=2|PF2|=2n,|F1F2|=2c,∵△F1F2P是RT△,∴|F1F2|^2=|PF1|^2+||PF2|^2,4c^2=n^2+4n^2,c=√5n/2,根据双曲线的定义,||PF1|-|PF2||=2a,2n-n=2a,∴a=n/2 c=√5n/2 ∴离心率e=c/a=√5.2、c=√5a,b=

解:(1)c=2c^2=a^2+b^2∴4=a^2+3a^2∴a^2=1,b^2=3,∴双曲线为 x^2-y^2/3=1.(2)l:m(x-2)+y=0由 {y=-mx+2m x^2-y^2/3=1得(3-m^2)x^2+4m^2x-4m^2-3=0由△>0得4m^4+(3-m^2)(4m^2+3)>012m^2+9-3m^2>0即m^2+1>0恒成立又{x1+x2>0 x1

根号2 可知渐近线y=bx/a 设直线为y=b/a(x-c)则交点p为(c/2,-bc/2a) 所以pa1=(-a-c/2,bc/2a) pa2=(a-c/2,bc/2a) 因为p恰好在以a1a2为直径的圆上 所以pa1pa2=0 可得b^2c^2=4a^4-a^2c^2 2a^2=c^2 c/a=根号2

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合抛物线y^2=4x焦点是(1,0)所以双曲线右焦点也是(1,0),双曲线的c=

(1)由向量PF1*向量PF2=0可知PF1⊥PF2, 直角三角形PF1F2中,|PF1|=2|PF2|,|F1F2|=2c 由勾股定理解得:|PF1|=4c/√5,|PF2|=2c/√5 根据双曲线第一定义,2a=|PF1|-|PF2|=2c/√5 ∴a=c/√5,离心率e=c/a=√5 (2)由a=c/√5可知b=2c/√5,双

a^2+b^2=c^2(一式)点P在曲线上(二式_联立算出a和b即可设直线方程Y=KX-2(一式)双曲线方程为二式 联立消Y再有悬长公式AB=√(1+K^2)乘以(X1-X2)再用点到直线的距离求出F到直线的距离所以3角型的面积为(AB)*距离D*1/2=2√2这样就可以求出K了```

双曲线的渐近线是:y=±(b/a)x过点(1,-2),则:2a=b4a=b=c-a5a=ce=c/a=5e=√5

答:离心率是根号3.(过程.此处省略)

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