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已知函数F(x)=Inx%1/2Ax^2%2x (A<0) (1)若F(x)存在单调递减区间 ...

解:1)f′(x)=1/x -a x-2, 若f(x)存在单调递减区间,则在(0,+∞)上f′(x)≤0,∴a ≥1/x-2/x=(1/x -1)-1≥-1 即a∈[-1+∞)2) 若a=-1/2,f(x)=-1/2 x+b可化为lnx+1/4 x^2-3/2 x=b 令g(x)= lnx+1/4 x^2-3/2 x,则g′(x)=1/x+1/2 x -3/21/x+1/2 x -3/2=0,得x=1,x=2, g′(x)在(1,

1)f'(x)=1/x-ax-2<0要有解,因为a<0,2>1/x+(-ax)≥2√(-a),所以-1<a<02) f(x)=-1/2x+b,即Inx-1/2ax^2-2x=-1/2x+b,a=-1/2,所以Inx=-1/4x^2+3/2x+b,有两解,作出y=lnx和y=-1/4x^2+3/2x图像,上下移动y=-1/4x^2+3/2x可知b的范围.(计算困难,估计题目中a的值有错)

(1) f(X)=lnx-1/2ax∧2-2x(a≠0). f'(x)=1/x-ax-2 1/x-ax-2 -ax^2-2x+1 a>0 或a0 a>-1 ∴a>0 或 -1(2) a>0 -ax^2-2x+1 -1/a+√(1+a)/a √(1+a) 1+a a^2-3a>0 ∴ a>3

存在递减区间,可以有增有减,也可以均是递减的.f(x)=Inx-1/2ax^2-2x (a<0) f'(x)=1/x-ax-2 ∵存在递减区间 ∴存在x>0使得f'(x)<0,(应该将等号去掉的) 即1/x-ax-2<0 即存在x>0使得 a>1/x-2/x 成立 ∵ 1/x-2/x =(1/x -1)-1≥-1 ∴a>-1 【当a=-1时,f'(x)=(x-2x+1)/x=(x-1)/x≥0恒成立 f(x)为增函数,不存在递减区间了】 ∴a∈(-1,+∞)

g(x)=f(x)-ax f(x)=lnx x^2 定义域为x>0 g(x)=lnx x^2-ax要满足其定义域内为增函数 那么g(x)的导数在定义域为x>0恒大于等于0 g(x)导数=1/x 2x-a≥0 a≤1/x 2x 根据均值不等式1/x 2x≥2根号2 所以a要小于它的最小值2根号2 实数a的取值范围a≤2根号2 h(x)=x-3ax h(x)的导数=3x-3a 令导数等于0 x=±根号a 所以h(x)在[-根号a 根号a]单调递减 a大于1又由第一问知道a≤2根号2 根号a在[1 2]范围内 f(x)极小值f(根号a)=0

(1)若f(x)在x=2处取得极值,说明f'(2)=0f'(x)=1/x-ax-21/2-2a-2=0a=-3/4(2)f'(x)=1/x-ax-2=-(ax+2x-1)/x由于x>0,f'(x)>0所以ax+2x-1 追问: 4+4a 追答: △<0 评论0 0 0

f'(x)=1/x-ax-2x=1为极值点,则有f'(1)=1-a-2=0,得 a=-1

f(1)=ln1-1/2a*1+1=-1/2a+1=0,a=2 f(x)=lnx-x^2+x,f'(x)=1/x-2x+1<0,求得-1/2<x<0或x>1所以f(x)单减区间为(-1/2,0)∪(1,+∞)

h(x)=f(x)-g(x) =lnx-1/2ax^2-2x h'(x)=1/x-ax-2 =(-ax^2-2x+1)/x h(x)在[1,4]单调递减 ∴(-ax^2-2x+1)/x在[1,4]∴-ax^2-2x+1在[1,4]1-2x∵x^2>0 ∴(1-2x)/x^2设F(x)=(1-2x)/x^2 F'(x)=2(x^2-x)/x^4 ∵x∈[1,4] ∴x^2-x>=0 ∴F(x)在[1,4]上是增函数 ∴F(x)最大值=F(4)=-7/16 ∴a>=-7/16 如果你认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!

f(x)=x-(1/2)ax-2x(a≠0) ,f'(x)=1/x-ax-2=(-ax^2-2x+1)/x,(1)f(x)存在单调递减区间,f'(x)x(ax^2+2x-1)>0的解集是一个区间,a≠0.(2)由f'(x)=0得x=[-1土√(1+a)]/a,a>0时,若x1=[-

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