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已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点求证:△AC

(1)已知∠acb=∠ecd=90° ∵∠acb=∠acd+∠dcb ∠ecd=∠dca+∠eca ∴∠dcb=∠eca 已知△acb和△ecd都是等腰直角三角形 ∴cb=ca,cd=ce ∴△dcb全等于△eca (2)ace≌△bcd ∴bd=ae,∠cae=∠b ∴ae=12 ∠b+∠bac=90° ∴∠cae+∠bac =∠b+∠bac=90° 即,∠ead=90° 在rt△ead中,ad=5,ae=12 ∴de=13

证明:(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CD=CE,∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,AC=BC∠ACE=∠BCDCD=CE,∴△AEC≌△BDC(SAS);(2)∵△ACB

,△abc和△ecd都是等腰直角三角形,∠acb=∠ecd=90°,d是ab边上一点.∵Δacb和Δecd都是等腰直角三角形∴∠dac=∠dec=45° ∠ecd=90°∴daec四点共圆又∵ ∠ecd=90°∴ed为圆的直径∴∠ead=90°即Δead为直角三角形∴ad+ae=de

(1):∵∠ACB=∠ECD=90;∠DCB=∠ACB-∠ACD;∠ACE=∠ECD-∠ACE;∴∠DCB=∠ACE;△ACB和△ECD都是等腰直角三角形;∴CB=CA;CD=CE;∴△ACE全等△BCD(SAS);(2);∵△ACE全等△BCD(SAS);∴∠CAE=∠DBC=45°;BD=AE;∠DAE=∠DAC+∠CAE=90°;DE^2=AD^2+AE^2∴AD^2+DB^2=DE^2

(1)∵ΔACB和ΔECD为等腰直角三角形∴AC=BC,EC =DC ,∠ACB=∠ECD=90° ∴∠ACB-∠1=∠ECD-∠1即∠2=∠3(等量代换)在△ACE与△BCD中{EC=DC{∠2=∠3 {AC=BC∴△ACE≌△BCD(SAS)(2)过点D作DN⊥AC于点N、做DM⊥BC于点M∵ΔACB和ΔECD是等腰直角三角形∴ΔADN和ΔBDM都是等腰直角三角形∴AD=√2DN、DB=√2DM、DE=√2DC∴AD=2DN、DB=2DM、DE=2DC∴AD+DB =2DN+2DM=2DN+2CN=2DC=DE即AD+DB =DE

(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD(SAS);(2)13

CA=CB,CE=CD,∠ECA=90°-∠ACD=∠DCB△ECA≌△DCB∠CAE=∠CBD=45°∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°

(1)可用“角边角”证得△ACE≌△BCD;(2)由△ACE≌△BCD可得AE=BD=12在Rt△AED中,由勾股定理得:DE= .

证明:∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,∴EC=CD,AC=CB,∴∠EAC=90°÷2=45°

证明:∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,∴EC=CD,AC=CB,∴∠EAC=90°÷2=45°

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