hyfm.net
当前位置:首页 >> 设斜率为1的直线l与椭圆C: x 2 4 + y 2 ... >>

设斜率为1的直线l与椭圆C: x 2 4 + y 2 ...

设斜率为1的直线l的方程为y=x+m(m∈R)于椭圆方程结合可得:3x^2/4+mx+m^2/2-1=0(y1-y2)^2=(x1-x2)^2=8(6-m^2)/9向量AB=√{16(6-m^2)/9∵AB={x∈N+}∴AB={1,2,3,,n}∴有无数条直线l可使直线与椭圆C相交

设直线方程为y=x+b,代入椭圆方程得:3x^2+4bx+2b^2-4=0,设A、B的坐标分别为(X1,Y1),(X2,Y2) X1+X2=-4b/3,X1X2=(2b^2-4)/3 AB=√2|X1-X2|=√2[(X1+X2)^2-4X1X2]=√[16(6-b^2)/9] 因为AB为整数,故6-b^2=9*0.0625m^2,m为非负整数 当m=0时,b^2=6,b=±√6,AB=0 当m=1时,b^2=87/16,b=±√87/4,AB=1 当m=2时,b^2=15/4,b=±√15/2,AB=2 当m=3时,b^2=15/16,b=±√15/4,AB=3 当m=4时,6-b^2=9不成立 故使AB为整数的直线l共有8条

一共7条……

应该是x-y=0时长度最大吧如果是那长度就是2√(8/5) 不好意思,我没有化简

k=1 y=x+b △ABO,底边AB的高h=|b|/√2 x^2/4+y^2/2=1 x^2+2y^2=4 x^2+2(x+b)^2=4 3x^2+4bx+2b^2-4=0 xA+xB=-4b/3,xA*xB=(2b^2-4)/3 (yA-yB)^2=(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB=8(6-b^2)/9 AB^2=16*(6-b^2)/9 AB=(4/3)*√(6-b^2) 三角形ABO的面

设直线AB为:y=x+b代入椭圆方程 x 2 4 + y 2 3 =1得到7x 2 +8bx+4b 2 -12=0x A +x B =- 8b 7 x M = 1 2 (x A +x B )=- 4b 7 y M =x M +b= 3b 7 =1,∴b= 7 3 ,∴m= - 4 3 故答案为: - 4 3 .

设直线 L 的方程为 y=x+m ,代入椭圆方程得 x^2/4+(x+m)^2=1 ,化简得 5x^2+8mx+4m^2-4=0 ,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2= -8m/5 ,x1*x2=(4m^2-4)/5 ,因此 y1*y2=(x1+m)*(x2+m)=x1*x2+m(x1+x2)+m^2=(m^2-4)/5 ,由于以 AB 为直径的圆过原点,因此 OAOB ,即 x1x2+y1y2=0 ,所以 (4m^2-4)/5+(m^2-4)/5=0 ,解得 m=±2√10/5 ,所以,直线 AB 的方程为 y=x±2√10/5 .

设直线方程为y=x+b,与椭圆联立方程组,消去y,得到关于x的方程,记为* 先使这个方程*的判别式>0,得到b的范围,然后直接用弦长公式AB=(根号2)*根号下判别式/x^前面的系数,得到关于b的函数关系,从而转化为二次函数在给定闭区间上求最值问题 如果你还不明白,可以QQ找我

k=1 则设直线方程为:y=x+b x^2/4+y^2/2=1 把y=x+b 代入x^2/4+y^2/2=1 得:x^2+2(x+b)^2=4 3x^2+4bx+2b^2-4=0 xA+xB=-4b/3yA+yB=-4b/3+2b=2b/3设AB的中点的坐标(x,y)x=-2b/3y=b/3消去b得AB的中点的轨迹方程:2y+x=02

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.hyfm.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com