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如图CD是rt三角形ABC斜边AB上的高,角BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F,试问CD乘A

因为AF是∠CAD的平分线, 所以∠CAF=∠FAD 所以 ∠ CFA=∠GFA 又因为CD∥FG ,所以∠AFG=∠CEF , 所以CE=CF 又因为∠CAF=∠FAD AF=AF ∠ CFA=∠GFA 所以 三角形CAF≌三角形GAF 所以 FG=CF 所以 FG=CE

1)求证:CF=CE证明:∠CAE+∠CEA=90∠EAD+∠AFD=90∠BAC的平分线分别交BC∴∠CAE=∠EAD∴∠CEA=∠AFD而∠AFD=∠CFE∴∠CFE=∠CEF∴CF=CE2)∠ACD+∠CAD=∠B+∠CAD∴∠ACD=∠B∵∠CAE=∠EAD∴ACF∽ABE∴AC:AB=CF:BE∵CF=CE∴CE:BE=AC:AB

证明:在 rt△abc中 ∵cd⊥ab ∠acb=90° ∴∠adc=90° ∴∠caf+∠afc=90° ∠ead+∠aed=90° ∵af平分∠cab ∴∠caf=∠ead ∴∠afc=∠aed 又∵∠aed=∠cef ∴∠cef=∠afc ∴ce=cf ∵af平分∠cab 且fg⊥ab ∴cf=fg (角平分线上的点到角两边的距离相等) ∴ce=fg

ACF 与 ABE 相似 三角度相同可得三比 中有你要的

证明:∵AF是角平分线,FG⊥AB,FC⊥AC ∴FC=FG ∵CD⊥AB ∴∠AED+∠EAD=90° ∵∠AFC+∠CAF=90°,∠CAF=∠EAD ∴∠AED=∠CEF=∠CFE ∴CE=CF ∴CE=FG

证明:在 Rt△ABC中 ∵CD⊥AB ∠ACB=90° ∴∠ADC=90° ∴∠CAF+∠AFC=90° ∠EAD+∠AED=90° ∵AF平分∠CAB ∴∠CAF=∠EAD ∴∠AFC=∠AED 又∵∠AED=∠CEF ∴∠CEF=∠AFC ∴CE=CF ∵AF平分∠CAB 且FG⊥AB ∴CF=FG (角平分线上的点到角两边的距离相等) ∴CE=FG

解答:(1)证明:∵∠ACB=90°,∠CDB=90°,∴∠ACD=90°-∠DCB,∠B=90°-∠DCB,∴∠ACD=∠B,(2分)∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=∠EAB,(3分)∴△ACF∽△ABE;(7分)(2)解:∵△ACF∽△ABE,∴AC AB =AF AE ,(9分)∴AE=AB?AF AC =10*3 6 =5cm.(10分)

相等,证明过程如下:过E做EG∥CD交AB于G则Rt△ACE≌Rt△AGE∴AC=AG在Rt△ABC中,根据射影定理得AC^2=AD*AB=AG^2变形得AG/AB=AD/AG∵EG∥CD∴AD/AG=AF/AE=AD/AC(AG=AC)注意到AC^2=AD*AB=AG^2∴AD/AG=AF/AE=AD/AC=AC/AB即AF/AE=AC/AB∴AC*AE=AF*AB 楼上的强!

(1)因为AE为∠BAC的角平分线,所以∠BAE=∠EAC 因为CD是Rt△ABC的斜边上的高,又因为∠BAC=∠CAD,所以∠ACD=∠ABC,即∠ACF=∠ABE 所以△ACF∽△ABE(2)因为△ACF∽△ABE,∠BAE=∠EAC,∠ACF=∠ABE,所以AC/AB=AF/AE,即AC*AE=AF*AB

ΔAFC∽ΔAEBAF/AE=AC/AB移向有AF*AB=AE*AC

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