hyfm.net
当前位置:首页 >> 如图已知在四边形ABCD中,BC大于AB,角C加角A等于180度且AD=DC求证BD平分角ABC >>

如图已知在四边形ABCD中,BC大于AB,角C加角A等于180度且AD=DC求证BD平分角ABC

如图,过D作DE⊥BA,DF⊥BC,E、F为垂足,∵∠BAD+∠C=189,又∠BAD+FAD=180,∴FAD=∠C,又AD=DC,∴DAE≌DCFAAS,∴DE=DF,DE⊥BA,DF⊥BC,∴∠ABD=∠CBD,即BD平分∠ABC.

题中“,AD=BC”应为“AD=DC”.

因为角A+角B=180所以ABCD四点共圆连接BD角BAD、角BCD均为圆周角所以角BAD=角BCD=90又因为AD=CD,BD=BD所以三角形BAD全等于三角形BCD(HL)所以角ABD=角CBD所以BD平分角ABC

证明由于BD是ABC的角平分线,所以ABD=DBC,由于AB>BC,延长BC过点D作DE,ADB=BDE,DE与BC延长线交与点E由于ABD=DBE,BD=BD,ADB=BDE,所以三角形ABD与EBD全等,所以BAD=BED,AD=DE由于BAD+BCD=180,BE是BC延长线,BCD+DCE=180,所以DCE=BAD=BED,所以三角形DCE是等腰三角形,所以DC=DE=AD,得证

方法一:∵∠A+∠C=180° ∴点A,B,C,D共圆,∵AD=DC,∴∠ABD=∠DBC 方法二:延长BC至点E,使得CE=AB,容易证明△ABD全等于△CED.故BD=ED.后面应该很容易得到两角相等. 【一个等腰三角形的性质,全等三角形对应角相等】

做DE垂直于BC于点E 做DF垂直于AB延长线于F ∠A+∠C=180= ∠A+∠DAF 即 ∠C=∠DAF 在三角形ADF与三角形DEC中 ∠C=∠DAF AD=DC ∠DFA=∠DEC=90则三角形ADF与三角形DEC全等 则DF=DE在直角三角形DFB与直角三角形DEB中 直角边DF=DE 斜边BD=BD则直角三角形DFB与直角三角形DEB全等 则∠DBF=∠DBE即 BD是∠ABC的角平分线

角a等于角c等于180!?搞笑啦!

证明:延长BC至点E,使得CE=AB,∵∠A+∠BCD=180°,∠BCD+∠DCE=180°,∴∠A=∠DCE,在△ABD和△CED中,AB=CE∠A=∠DCEAD=CD,∴△ABD≌△CED(SAS),∴BD=DE,∠ABD=∠E,∴∠DBC=∠E,∴∠DBC=∠ABD,∴BD平分∠ABC.

过点D作BC的垂线,交BC于E,连接DE.同理作AB的垂线交BA的延长线于F.因为角BAD+角C=180度,角BAD+角DAF=180度 所以有,角DAF=角C,又有,AD=CD 所以有Rt三角形AFD 全等于 Rt三角形CED 所以有 DF=DE 即,BD平分角ABC

证明:连接AC,BD∵AD=DC ∴∠DCA=∠DAC∵BC=AB ∴∠BCA=∠BAC∵∠A+∠C=180° ∴ ∠DCA+∠BCA+∠DAC+∠BAC=2∠DAC+2∠BAC=180°∴2(∠DAC+∠BAC)=2∠A=180°∴∠A=∠C=90°∵AD=DC BC=AB ∴BAD≌BCD(SAS)∴∠BDA=∠BDC ∴BD平分∠ADC

相关文档
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.hyfm.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com