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如图所示,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD= AC,AE= AB,BD,CE...

(1)见解析 (2) (1)证明:∵AE= AB,∴BE= AB.又∵AD= AC,AB=AC,∴AD=BE.又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,∴△BAD≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC,∴∠ADF+∠AEF=π,∴A,E,F,D四点共圆. (2)解:如图所示,取

(1)证明过程详见解析;(2) . 试题分析:本题以正三角形为几何背景,考查四点共圆问题以及相似三角形问题,考查学生的转化与化归的能力.第一问,利用已知条件中边的比例关系可得出结论 ,再利用三角

如图,在正ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD= AC,AE= AB,BD,CE相交于点F. (Ⅰ)求证:A,E,F,D四点共圆; (Ⅱ)若正ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径. 悬赏: 0 答案豆 提问人: 匿名

∵AD∶AC=AE∶AB,∴AD*AB=AE*AC,∴B、C、E、D共圆,∴∠CED+∠B=180°.显然有:∠A+∠B+∠C=180°,∴∠CED+∠B=∠A+∠B+∠C,∴∠CED=∠A+∠C.

△ADE≌△ABC BC=4*5/2=10cm

证明1、正三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=1/3AC,AE=2/3AB故有BF=1/3AC=AD那么对于三角形BEC和三角形ADB来说,有BF=AD AB=BC 角A=角B所以两三角形全等,所以角BEC=角ADB 则有角AEF+角ADF=角AEF+角BEC=180度故A,E,F,D四点共圆解2、连DE,显然.在三角形ADE中,角A=60度,AD=1/2AE,因此,该三角形为直角三角形,且AE为斜边.根据直径上的园周角为90度性质知,AE为A,E,F,D外接园直径=2/3X2=4/3故半径为2/3

(1)因为AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=FE所以△AED≌△CEF(SAS)所以CF=AD=BD(2)因为DE为△ABC的中位线所以DE平行且相等于1/2BC所以DF平行且相等于BC所以BCFD是平行四边形所以AB平行于CF

方法一:因为AD/AC=1/3,所以AD/AC=1/2又AE/BC=AE/AB=1/2,角A=角C故,△AED~△CBD方法二: 先确定∠C=∠A=60°再确定两边成比例.设边长为3x,则AD=x,AE=1.5x,CD=2x,BC=3x,有AD/AE=CD/BC=2/3方法三:∠A=∠C=60°,AD/CD=

∵△BDE和△CDE的底都是DE又∵S△BDE=S△CDE∴△BDE和△CDE高相等∴DE∥BC(两直线间的距离处处相等,那么这两条直线平行)∴△ADE∽△ABC∴AD/AB=AE/ACAD/DB=AE/EC

由题知,三角形AED相似于三角形ABC,相似比1:2.则面积比1:4,所以S三角形ADE:S四边形BCDE=1:3

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