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如图,正方形ABCD中,AB=4,点p是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连接pB,作∠BpE=...

解答:(1)证明:如图1,在正方形ABCD中,∠1=45°,∠6=45°.∵∠4=∠1=45°,∴∠1+∠2+∠3=∠3+∠4+∠5=180°,∴∠2=∠5,在△ABP与△CPE中, ∠1=∠6 AB=CP ∠2=∠5 ,∴△ABP≌△CPE(ASA),∴PA=EC;(2)如图1,

作PM⊥BC,PN⊥CD,正方形PMCN ,PN=PM ,∵∠BPE=90°,∴∠BPM+∠MPE=90°,∵∠MPE+∠EPN=90°,∴∠BPM=∠EPN,∵PM⊥BC,PN⊥CD,∴∠PMB=∠PNE=90°△PBM≌△PEN,PB等于PE (2),在点P的运动过程中,PF的长度不会发生改变,因为当P点趋向于A和c点时,很明显PF=1/2AC;因为当P点在AC的中点时F点与C点重合,P点在AC上运动时,PF的长度随着均匀改变.故得证.二.当点E落在线段DC的延长线上时,可以判断上述 (一) 中的结论仍然成立,证明方法一样.三.在点P的运动过程中,△PEC可以为等腰三角形求出AP:吃完饭再来吧,,,

其实用相似很容易做:可以知道:在正方形ABCD中,AD平行于BC 所以:角DAE=角P 又因为:角AED=角PBA=90度 所以:三角形AED相似于三角形PBA 即有:DE/AB=AD/PA 代入即:y/4=4/x 即xy=16 即y=16/x

B. 试题分析:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠DAC=45°.∵在△APE和△AME中, ,∴△APE≌△AME,故①正确;∴PE=EM= PM,同理,FP=FN= NP.∵正方形ABCD中AC⊥BD,又∵PE⊥AC,PF⊥BD,∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=

证明:∵在平行四边形ABCD中,AD∥CB,∴∠AEP=∠CGP.又∵∠APE=∠CPG,∴△AEP∽△CGP,∴EPGP=APCP.同理,△AFP∽△CPH,则FPHP=APCP,∴EPGP=FPHP.又∠EPF=∠GPH,∴△EFP∽△GHP,∴∠FEP=∠HGP,∴EF∥GH.

过P作PM⊥BC于M PN⊥CD于N ∵P是正方形ABCD对角线AC上的点 ∴PM=PN PB=PD ∵PE=PB ∴PE=PD ∴△DPN≌△EPM(HL) ∴∠DPN=∠EPM ∵∠NPM=90°=∠MPE+∠NPE ∴∠DPN+∠NPE=90° ∴PE⊥PD 由(1)得△DPN≌△EPM(HL) 所以S△DPN=S△EPM 所以四边形PECD的面积=正方形PMCN的面积 设AP=x 延长PN交AB于点F △AFP是一个等腰直角三角形 AF+FP=2AF=x AF=FP=√2x/2 PN=PM=MC=CN=1-FP=1-√2x/2 y=(1-√2x/2)=1-√2x+x/2 因为P不与A,C重合 所以0<x<√2

1相等2垂直3三角形PAD全等三角PAB,PD=PB=PE角DPE=360-PEC-ECDCDP=PEB+PDA=PBE+PBA=90得证

连接DE,交AC于点P,连接BD.∵点B与点D关于AC对称,∴DE的长即为PE+PB的最小值,∵AB=4,E是BC的中点,∴CE=2,在Rt△CDE中,DE=CD2+CE2=42+22=25.故答案为:25.

2.4解:若O是对角线的交点过P做PM⊥AC做与M,做PN ⊥BD与N,做AH⊥BD与H,连接PO因为S△AOD=S△AOP+S△POD即1/2*DO*AH=1/2*AO*PM+1/2*DO*PN因为AO=DO,所以AH=PM+PN因为S△ABD=1/2*AB*AD=1/2*AH*BD所以3*4=5*AH,AH=2.4所以AH=PM+PN=2.4

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