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如图,在四棱锥OCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,OA⊥底面ABCD,O...

(1)证明:∵OA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,∴OA⊥CD∵四边形ABCD这菱形且∠ABC=60°,∴△ACD为正三角形,∵P为CD的中点,∴AP⊥CD又OA∩AP=A,∴CD⊥平面MAP;…(5分)(2)证明:设N为线段OB的中点,连接MN、CN,则∵M为OA的中点,∴MN∥AB,且MN=1 2 AB,∴MN∥CP且MN=CP,∴四边形MNCP为平行四边形,∴MP∥CN∵MP?平面OBC,CN?平面OBC∴MP∥平面OBC;…(10分)(3)解:∵OA=CD=2,∴AP= 3 ,PD=1,MA=1,∴VM?PAD=1 3 ?1 2 ?1? 3 ?1= 3 6 …(14分)

解(1)∵CD∥AB, ∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角(或其补角),取CD中点P连接MP、AP则CD⊥AP,∵OA⊥平面ABCD,∴CD⊥MP,∵ ,∴cos∠MDP= ,所以AB与MD所成角的大小为arccos ;(2)∵AB∥平面OCD,∴点A和点B到平面OCD的距离相等,连接OP,过点A作AQ⊥OP于点Q,∵AP⊥CD,OA⊥CD,∴CD⊥平面OAP,∵AQ 平面OAP,∴AQ⊥CD,又∵AQ⊥OP,∴AQ⊥平面OCD,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离, ∵底面为菱形边长为1,∠ABC=60°,∴AP= , Rt△OAP中,OP= , AQOP=OAAP,∴AQ= ,点B到平面OCD的距离为 .

解答:(1)证明:取BC的中点M,连结AM,PM.∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABM为正三角形,∴AM⊥BC.又PB=PC,∴PM⊥BC,AM∩PM=M,∴BC⊥平面PAM,PA?平面PAM,∴PA⊥BC,同理可证PA⊥CD,又BC∩CD=C,∴PA⊥平面ABCD.

(本题满分(14分),第1小题(6分),第2小题8分)(1)连接AC,因为PA⊥平面ABCD,所以∠PCA为PC与平面ABCD所成的角…(2分)由已知,,而AC=2,所以PA=4.…(3分)底面积,…(4分)所以,四棱锥P-ABCD的体积.

(1)取PD的中点G,连接FG,CG,由三角形中位线定理及平行四边形性质,可得EF∥CG,进而由线面平行的判定定理得到答案.(2)取OA中点N,连接FN,EN,可得∠FEN即为直线EF与平面ABCD所成角,解三角形可得答案

(1)证明:取BC的中点M,连结AM,PM.∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABM为正三角形,∴AM⊥BC.又PB=PC,∴PM⊥BC,AM∩PM=M,∴BC⊥平面PAM,PA平面PAM,∴PA

(1)证明:∵N是BC的中点,故AN⊥BC,AN⊥AD,以AN,AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设PA=a则A(0,0,0),B( 3 ,?1,0),N( 3 ,0,0),C( 3 ,1,0),D(0,2,0),P(0,0,a)∴M( 3 2 ,?1 2 ,a 2 )…(1分) MN =( 3 2 ,1 2 ,?a 2 ), BD =(? 3 ,3,0),本回答由提问者推荐评论路过打酱油ya4采纳率:68%擅长:暂未定制为您推荐:其他类似问题

(1)底面ABCD是边长为2的菱形,AC、BD交于点O.故O为AC的中点,又∵点M是棱PC的中点,∴AM、PO交点G是△PAC的重心,∴AG= 2 3 AM= 2 3 * 1 2 PC = 6 3

(1)连接AC,∵底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,∴AC=2.∵直平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,∴∠A′CA是A′C与底面ABCD所成角,∵∠A′CA=arctan2,∴tan

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