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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB⊥AC,AB=3,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线E...

∵EF垂直平分BC,∴B、C关于EF对称,连接AC交EF于D,∴当P和C重合时,AP+BP的值最小,最小值等于AC的长,由勾股定理得:AC= BC2?AB2 = 52?32 =4,故选A.

连接PC.∵EF是BC的垂直平分线,∴BP=PC.∴PA+BP=AP+PC.∴当点A,P,C在一条直线上时,PA+BP有最小值,最小值=AC=4.故选:B.

(1)∵PE⊥BC,∠BAC=90°,∴∠PEB=∠BAC,∵∠B=∠B,∴△BPE∽△ABC,∴PEAC=BEAB即PE3=x4,∴PE=34x,∴y=S△BEP=12BEPE=12x34x=38 x2,即y=38 x2.

解:∵在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,∴AB2+AC2=BC2,即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,∴四边形AEPF是矩形,∴EF=AP.∵M是EF的中点,∴AM=1 2 EF=1 2 AP.因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高,即2.4,∴AM的最小值是1.2.

解:ac^2=bc^2-ab^2=5^2-3^2=25-9=16ac=4S△abc=ab*ac/2=ad*bc/2ad=3*4/5=12/5

连结AP,如图所示:∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC=32+42=5,∵PE⊥AB,PF⊥AC,∴四边形AFPE是矩形,∴EF=AP.∵M是EF的中点,∴PM=12AP,根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,即AP⊥BC时,AP最短,

如图所示,在ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则ABE 使点B、F、C、D在同一条直线上. (1)求证:AB⊥ED; (2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的

∵四边形AEPF是矩形,∴EF,AP互相平分.且EF=AP,∴EF,AP的交点就是M点.∵当AP的值最小时,AM的值就最小,∴当AP⊥BC时,AP的值最小,即AM的值最小.∵1 2 AP.BC=1 2 AB.AC,∴AP.BC=AB.AC.在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC=5.∵AB=3,AC=4,∴5AP=3*4∴AP=12 5 .∴AM=6 5 故答案为:6 5 .

连接PC,作PD⊥AB,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别为D、E、F,∵点P是∠BAC,∠APC的角平分线的交点,∴PD=PE=PF.设PD=PE=PF=r,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴12ACBC=12ACr+12BCr+12ABr=12r(AC+BC+AB),即12*4*3=12r*(4+3+5),解得r=1,∴点P到AB边的距离为1.

1,证BE=BF,很简单,∵∠BAC=90°,AB=AC,AO⊥BC,∴∠OAB=45°∵∠EAF=90°∴∠EAB=45°又AE=AF∴AEB≌AFB∴BE=BF2,(1)∵∠EAB+∠FAB=90° ∠FAC+∠FAB=90° ∴∠EAB= ∠FAC AE=AF,AB=AC ∴AEB≡AFC ∴∠EBA= ∠FCA 又∠KGB= ∠AGC ∴AGC∽KGB (2)∵BEF为等腰直角三角形,∠EAF=90°,AE=AF ∴AE=AF=BE=BF ∴AB:BF=√2

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