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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中线的中点,点E,F分别在AB,AC上,...

解:连接AD ∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中线的中点 ==>△ABC是等腰直角三角形,且AD是∠BAC的角平分线和AD⊥BC ==>∠FBD=∠FAD=∠EAD=45°,且∠ADB=∠ADC=90° ∴AD=BD.(1) ∠FBD=∠EAD(2) ∵AE=BF(3) ∴由(1)(2)(3)知,△ADE≌△BDF (边、角、边) ==>∠BDF=∠ADE ∵∠ADB=∠ADC=90° ∴∠ADF=∠CDE 故∠EDF=∠ADE+∠ADF =∠ADE+∠CDE =∠ADC =90°.

∠EDF=90°证明:连接AD.D为BC中点,AB=AC,则AD⊥BD;AD=BD;∠DAE=45°=∠B.又AE=BF,则DAE≌ΔDBF(SAS),∠ADE=∠BDF;所以,∠ADE+∠ADF=∠BDF+∠ADF=90°.

证明:连接AD∵AB=AC,∠BAC=90∴ABC是等腰直角三角形,∠B=45∵D是BC的中点,即AD是中线∴AD=BC=BD【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】 AD⊥BC【等腰三角形三线合一】 AD平分∠BAC【三线合一】,∠CAD=∠BAD=45又∵DE⊥DF∴∠ADF+∠ADE=90 ∠ADF+∠BDF=90∴∠ADE=∠BDF又∵∠B=∠EAD=45,BD=AD∴BDF≌ADE(ASA)∴DE=DF

S△ABC=2SAEDF证明:连接AD∵∠BAC=90,AB=AC∴∠B=∠C=45∵D为BC的中点∴AD=BD=CD (直角三角形中线特性),∠BAD=∠CAD=45,AD⊥BC (三线合一)∴∠BAD=∠C,∠ADF+∠CDF=90∵DE⊥DF∴∠ADF+∠ADE=90∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF (ASA)∴S△ADE=S△CDF∴SAEDF=S△ADE+ S△ADF=S△CDF+ S△ADF=S△ACD∵S△ACD=CD*AD/2,S△ABC=BC*AD/2∴S△ACD/S△ABC=CD/BC=1/2∴S△ABC=2S△ACD∴S△ABC=2SAEDF

用变角边定理得出ade和bdf全等 ,就得出de=df了同理,也可判断de垂直df

90° ,由∠BAC=90°,AB=AC,D是BC中点,可得该三角形为等腰直角三角形,且AD⊥BC 角DAB=45°=角C 又因为AD=CD(等腰直角三角形中垂线的特点) AE=BF 可得三角形DFA≌三角形DEC 所以角CDE=角ADF 而角ADC=ADE+CDE=90° 所以角ADE+ADF=角EDF=90°

首先指出:你图上的字母表错了.最上面是点A证明:连接AD,根据等腰三角形性质“三线合一”,可证得:ABD和ACD都是等腰直角三角形所以,得:BD=AD,∠DBE=∠DAF=45度又因为:BE=AF所以:DBE ≌ DAF所以:DE=DF,∠BDE=∠ADF又因为:∠BDE+∠ADE=90度所以:∠ADF+∠ADE=90度即:∠EDF=90度所以:EDF是等腰直角三角形

证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠AED=90°,∠AFD=90° ∵∠BAC=90° ∴∠EDF=90° ∴□AEDF是矩形 在△BDE和△CDF中 ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠DEB=∠DFC 又∵D是BC的中点 ∴BD=DC ∴△BDE≌△CDF ∴DE=DF ∴□AEDF是正方形

连接AD,因为三角形ABC为直角三角形,D为BC中点,所以AD=BD=CD,又因为AB=AC,所以AD垂直于BC,也平分∠BAC,所以∠DAC=45°=∠B,PR⊥AB,可得BR=PR,PQ⊥AC,可得PR=AQ,所以△BRD全等于△DAQ,则DR=DQ,∠BDR=∠ADQ,∠QDR=∠ADQ+∠ADR=∠ADR+∠BDR=90°

解答:证明:(1)如图,连接CD.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴△ABC是等腰直角三角形,∠A=∠B=45°,∵D为BC中点,∴BD=CD,CD平分∠BCA,CD⊥AB.∴∠DCF=45°,在△ADE和△CFD中,AE=CF ∠A=∠FCD AD=CD ,∴△ADE≌△CFD(SAS),∴DE=DF,∠ADE=∠CDF.∵∠ADE+∠EDC=90°,∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°,即DE⊥DF.(2)∵△ADE≌△CFD,∴S△AED=S△CFD,∴S四边形CEDF=S△ADC,∵D是AB的中点,∴S△ACD=1 2 S△ACB=1 2 *2*2=2.∴S四边形CEDF=1.

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