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如何证明函数F(x)=((x+1)/x)^x在(0,+∞)的单调性

解:f(x)=x+1/x(x>0) f′(x)=1-1/x^2(x>0) 令f′(x)>0得x>1 f′(x) 所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增

给你两种方法,均值,导数均值:已知x,1/x都大于0,所以x+1/x>=2当且仅当x=1/x,即x=1时等号成立,所以不难看出,最小值是2,那么接下来无论x如何变(只要x变),函数值肯定得比2大,又因为x是增大的,所以单调随着x增大而增大,递增导数:直接求导f'(x)=(x+1)(x-1)/x^2根据f'(x)图像直接得到f(x)在所给范围内递增

证明:设x1,x2,且x1<x2f(x1)-f(x2)=(-x1^3+1)-(-x2^3+1)=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)=(x2-x1)[(x2+x1/2)^2+3/4*x1^2]>0所以f(x)=-x^3+1在r上是减函数 ^是次方的意思,请采纳

x+1/x 化简 就是 1+ 1/x 这个基本会吧 1恒定 所以只要看1/x 就好了 初中学过 反比例函数 所以在(0,无穷)内是减函数

(0,1)单调减(1,+∞)单调减

对方程求导得f(x)'=1-x^(-2) 在(0,+∞)上的间断点为x=1 当x小于1且大于0时,导函数小于0,函数单调递减 当x大于1时,导函数大于0,函数单调递增 故 原函数在(0,+∞)上单调递减区间为(0,1) 单调递增区间为(1,+∞)

在(0,1)时,1/x的变化量大于x,因此体现为递减 在(1,+∞)时,x的变化量大于1/x,因此体现为递增 最正确的做法是设x1,x2,且x1<x2,比较f(x1)与f(x2)的大小来看单调性.

f(x)=x-x的负一次方 导数f'(x)=1+x的负二次方=1+1/x2 当x属于(-∞,0),所以导数f'(x)>0 即函数f(x)在定义域(-∞,0)上递增

(一)f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增 证明:(1)任取x1,x2∈(0,1),且x1<x2 f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(1-1/x1x2) 因为x1,x2∈(0,1),且x1<x2 所以x1-x2<0,0<x1x2<1,1-1/x1x2<0 所以f(x1)-

当x>-1时,f(x)<0且单调递减.当x<-1时,f(x)>0且单调递增.

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