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经过双曲线x平方%y平方/3=1的左焦点F1作倾斜角为π/6的弦AB。

(1)双曲线的左焦点为F1(-2,0),直线AB的斜率k=tanπ 6 = 3 3 ,设A(x1,y1),B(x2,y2),则直线AB:y= 3 3 (x+2),代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0∴x1+x2=1 2 ,x1x2=-13 8 ,∴|x1-x2|=3 3 2 ,∴|AB|= 1+1 3 |x1-x2|=3;(2)|F2A|=2x1-1,|F2B|=1-2x2∴|F2A|+|F2B|=2(x1-x2)=3 3 ,∴△F2AB的周长为3+3 3 .

(1)双曲线的左焦点为F1(-2,0),k=tanπ6=33设A(x1,y1),B(x2,y2),则直线AB:y=33(x+2)代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0∴x1+x2=12,x1x2=-138∴|x1-x2|=323由距离公式|AB|=1+k2|x1-x2|=3(6分)(2)F2(2,0),由点到直线的距离公式可得:点F到直线AB的距离d=2∴△F2AB的面积为12*3*2=3(6分)

(I)F1(-2,0)k=tanπ6=33设A(x1,y1)B(x2,y2)将直线AB:y=33(x+2)代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0由距离公式|AB|=1+k2△8=3(6分)(II)|F2A|=2x1-1,|F2B|=1-2x2∴|F2A|+|F2B|=2(x1x2)=2(x1+x

双曲线x-y/3=1--->a=1,b=√3,c=√(1+3)=2 AB方程:y=(√3/3)(x+2)--->x=√3y-2 与双曲线联立:(√3y-2)-y/3=1--->8y-12√3y+9=0 --->|yA-yB|=|yA+yB|-4yAyB=(12√3/8)-4(9/8)=9/4 --->|yA-yB|=3/2 --->|AB|=|yA-yB|/sin30°=3 |AF2|=2a+|AF1|,|BF2|=2a+|BF1| △F2AB的周长 =|AF2|+|BF2|+|AB| = 4a+2|AB| = 10

解析:(Ⅰ)∵双曲线的左焦点为F 1 (-2,0),设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),直线AB的方程可设为 y= 3 3 (x+2) ,代入方程 x 2 - y 2 3 =1 得,8x 2 -4x-13=0,(4分)∴ x 1 + x 2 = 1

AB方程:y=(1/2)(x+2),x2-y2/3=1交点x=[2±6√5]/11.y=[12±3√5]/11⑴ |AB|=√[(12√5/11)+(6√5/11)]=30/11.⑵ 三角形F2AB的周长={30+√[769+168√5]/+√[769-168√5]}/11

根据题意可知,F1(-2,0),直线AB的斜率:k=tan30度=√3/3因此,直线的方程为:y=√3/3(x+2)代入双曲线的方程,消去y,整理得:8x^2-4x-13=0所以,x1+x2=1/2,x1*x2=-13/8从而,所求弦长为│AB│^2=(1+1/3

解:双曲线的左焦点F1(-2,0),故弦AB所在直线的方程为y=[(根号3)/3](x+2),设A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线与双曲线的方程,消去y得:8x^2-4x-13=0,所以x1+x2=1/2,x1x2=-13/8,故|AB|=根号(1+K^2)*|x1-x2|=3.

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