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【加急】已知如图△ABC中,∠ABC=45°,AD是BC边上的高,在AD上取一点E,使DE=DC,延...

如图,已知ABC中,∠ABC=45°,AD是BC边上的高,(1)尺规作图:在∠ABC的内部作∠CBM,使得∠CBM=∠DAC(要求:只保留作图 (1)尺规作图:在∠ABC的内部作∠CBM,使得∠CBM=∠

证明:(1)∵AD是△ABC的高,∠ACB=45°,∴∠ADB=∠CDE=90°,△ACD是等腰直角三角形,∴AD=CD,在△ABD和△CED中, AD=CD ∠ADB=∠CDE DE=DB ,∴△ABD≌△CED(SAS),∴AB=CE;(2)如图,在EC上截取EG=BF,∵△ABD≌△CED,∴∠B=∠CED,在△BDF和△EDG中, EG=BF ∠B=∠CED DE=DB ,∴△BDF≌△EDG(SAS),∴DF=DG,∠BDF=∠EDG,∴∠FDG=∠FDE+∠EDG=∠FDE+∠BDF=∠ADB=90°,∴△DFG是等腰直角三角形,∴BF+EF=EG+EF=FG= 2 FD,故BF+EF= 2 FD.

方法一:高中方法不失一般性,令BD=2、DC=3、AD=x,则由锐角三角函数定义,有:tan∠BAD=BD/AD=2/x、tan∠CAD=DC/AD=3/x.∵∠BAC=45°,∴∠BAD+∠CAD=45,∴tan(∠BAD+∠CAD)=1,∴(tan∠BAD+tan∠CAD)/(1-tan∠BADtan

(1),角ABC=45度,角ADB=90度,所以,AD=BD;又,AC=BE,且,角BDE=角CDA=90度,由此可得三角形全等;(2),延长BE交与AC于点设为F,在三角形BDE中,角BED+角DBE=90度;由(1)的三角形全等知角DBE=角CAD=角FAE,而角AEF=角BED,所以,角FAE+角AEF=90度,在三角形AEF中,由三角形内角和等于180度知,角AFE=90度,即,角AFB=90度,由此可知BE垂直AC

因为∠abc=45°ad⊥bc于d,所以△abd为等腰直角三角形,所以bd=ad.又因为ad⊥bc,所以角adb=∠adc,因为de=cd所以△bde全等于△adc.所以be=ac

先设角bad=∠1,∠dac=∠2,由题意tan∠1/tan∠2=3/2,tan(∠1+∠2)=1,解出tan∠1=1/2,tan∠2=1/3,所以ad=6,所以面积就是15

令角BAD为X,则BD/tanX=CD/tan(45-X),tan(45-X)=(tan45-tanX)/(tan45+tanX),解得tanX=1/2所以AD=BD/tanX=6,所以三角形ABC面积为S=1/2AD*BC=15

证明:AB=BD,DE=DC,∠ADB=∠ADC=90°△BDE≌△ADC ∠EBD=∠DAC ∠DAC+∠C=∠EBD+∠C=90°BF⊥AC所以BF是三角形ABC的高

角ABD=45度,AD与BD垂直,三角形ADB是等腰直角三角形,角DAC+角C=90度,角FBD+角C=90度,BD=AD,三角形BFD与三角形ACD全等,DC=DF;直角三角形AFE与直角三角形ACD有一个公用角,则这两个三角形相似,AF比AC=EF比DC,则AF乘DC=AC乘EF

将直角三角形ABD ACD 分别延AB AC 折叠 对应点为E F 延长EB FC交于点G 先证出四边形AEGF为正方形 根据勾股定理求出正方形的边长也就是AD的长 就可以算出三角形的面积为15 望采纳

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